Презентация на тему "Презентация. Элементы математической логики"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Элементы математической логики Преподаватель: Кочеткова Ирина Александровна

• 
  Слайд 2
  

  Термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон".

• 
  Слайд 3
  

  Основатели математической логики: – греческий философ Аристотеля (384–322 гг. до н.э.); – немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716); – швейцарский математик  Леонард Эйлер (1707–1783); – чешский математик  Бернард Больцано (1781–1848); – английский учёный Джордж Буль (1815–1864); – немецкий математик  Эрнест Шредер (1841–1902); – американский математик и инженер Клод Шеннон  (1916–2001) и др. 

• 
  Слайд 4
  

  Математическая логика – это наука о средствах и методах математических доказательств.

• 
  Слайд 5
  

  Алгебра логики применима к любым переменным, которые могут принимать только два значения (0 или 1). Например, к состоянию контактов: включено-выключено или напряжению (или току): есть-нет, которыми представляется информация в ЭВМ.

• 
  Слайд 6
  

  На практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики.

• 
  Слайд 7
  

  СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ ОБЪЕДИНЕНИЯ И ПЕРЕСЕЧЕНИЯ Коммутативность:АB = BА, АB = BА. Ассоциативность:(АB) С = А  (BС), (АB) С = А  (BС). Дистрибутивность:(АB) С = (А С)  (BС ), (АB) С = (А  С)  (BС ).

• 
  Слайд 8
  

  Высказывание –это утверждение о чем-либо, которое может быть либо истинным, либо ложным.

• 
  Слайд 9
  

  Примеры высказываний: 1. Новгород стоит на Волхове. 2. Париж – столица Англии. 3. Карась не рыба. 4. Число 6 делится на 2 и на 3. 5. Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.

• 
  Слайд 10
  

  Истинные и ложные высказывания "Все учащиеся русской школы программистов умеют говорить по-русски". 2. "Основные предметы, преподаваемые в школе программистов – это, конечно, живопись и чистописание".

• 
  Слайд 11
  

  Повелительные, вопросительные, восклицательные и бессмысленные предложения не являются высказываниями «Уходя, гасите свет!» «Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!» «Который час?» - «Привет нашим спортсменам!»

• 
  Слайд 12
  

  Высказывание, представляющее собой одно утверждение принято называть простым. Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний, связанных – союзами И, ИЛИ и частицей НЕ. 

• 
  Слайд 13
  

  Логическая функция – это функция, устанавливающая соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием, которое называется значением функции.

• 
  Слайд 14
  

  Булевой функцией y=f(x1,x2,…,xn) от п переменных x1,x2,...,xn называется любая функция, в которой аргументы и функция могут принимать значение либо 0 либо 1, т.е. булева функция это правило, по которому произвольному набору нулей и единиц x1,x2,...,xn ставится в соответствие значение 0 или 1.  

• 
  Слайд 15
  

  Отрицание (инверсия) . Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». Запись ¬А,   Пример. Высказывание А: Сегодня по расписанию будут занятия по математике. Высказывание : Сегодня по расписанию не будет занятий по математике или неверно, что сегодня по расписанию будут занятия по математике. Высказывание : Неверно, что сегодня по расписанию не будет занятий по математике.

• 
  Слайд 16
  

  Конъюнкция  – это логическое произведение. Обозначение: А & В ( АВ, А /\ В  ) . Читается так “А и В“. Пример.Высказывание А: 8 делится на 2. Высказывание В: 8 делится на 4. Высказывание А /\ В: 8 делится на 2 и 8 делится на 4.

• 
  Слайд 17
  

  Дизъюнкция – это логическое сложение. Обозначение: А \/ В, ( А + В ). Читается так: “ А или В ”. Пример.Высказывание А: Москва – столица России. Высказывание В: Киев – столица России. Высказывание А \/ В: Москва – столица России или Киев – столица России.

• 
  Слайд 18
  

  Неравнозначность (исключающее, разделительное «или») Обозначается А В и читается «либо А, либо В», «или А, или В». Пример. Высказывание А: юноша – школьник. Высказывание В: юноша – студент. Высказывание А В: юноша или школьник, или студент.

• 
  Слайд 19
  

  Импликация – это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО», т.е. «если А, то В». Читается как «из А следует В». Обозначение . Пример. Высказывание А: Москва – столица России. Высказывание В: Москва – столица США. Высказывание А В ложно, т.к. высказывание А истинно, а высказывание В ложно.

• 
  Слайд 20
  

  Эквивалентность (двойная импликация) – это функция тождества. Обозначается символом А В (А ~ В, А В) и читается «А тогда и только тогда, когда В» или «А эквивалентно В» или «для того, чтобы А необходимо и достаточно, чтобы В». Пример. Высказывание А: четырехугольник – параллелограмм. Высказывание В: в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны. Высказывание А эквивалентно высказыванию В (А В) и читается так: Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы в четырехугольнике противолежащие стороны были попарно параллельны.

• 
  Слайд 21
  

  Даны простые высказывания: А: Максимов – хороший программист; В: Он побеждает на олимпиадах. Составить сложные высказывания с помощью: – конъюнкции; – нестрогой дизъюнкции; – строгой дизъюнкции; – импликации; – эквивалентности.

• 
  Слайд 22
  

  С помощью алгебры логики над высказываниями можно выполнять следующие операции: из заданной совокупности элементарных высказываний строить различные сложные высказывания; 2) сложные высказывания представлять в виде цепочки элементарных высказываний; 3) упрощать ложные высказывания с помощью равносильных формул; 4) проверять (доказывать) истинность или ложность цепочек сложных высказываний.

• 
  Слайд 23
  

  Порядок выполнения операций указывается скобками, которые можно опускать, придерживаясь следующего порядка действий: конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции; дизъюнкция – раньше, чем импликация и эквивалентность; если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже опускаются.

• 
  Слайд 24
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

• 
  Слайд 25
  

  Пример. Записать логической цепочкой следующее сложное высказывание: «Если спортсмен интенсивно тренируется и при этом принимает запрещенные стимуляторы, то он достигает высоких спортивных результатов либо попадается на допинге». Решение. Данное сложное высказывание состоит из следующих простых: А – спортсмен интенсивно тренируется; В – спортсмен принимает запрещенные стимуляторы; С – спортсмен достигает высоких спортивных результатов; D – спортсмен попадается на допинге. (А /\ В) (С D).

• 
  Слайд 26
  

    Переведем на язык алгебры логики следующее высказывание: 1. «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время». Введем следующие простые высказывания: М – «я поеду в Москву»; В – «встречу там друзей»; И – интересно проведем время». 2. «Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем время».  

• 
  Слайд 27
  

  3. «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино». Введем следующие простые высказывания: С – «солнечная погода»; Р – «ребята пойдут в лес»; К – «ребята пойдут в кино».  

• 
  Слайд 28
  

  Если у меня будет свободное время и я сдам экзамены по педагогике и психологии, то я поеду отдыхать в Крым илина Кавказ.

• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30
  

  Если ребенок вырастил розу для того, чтобы любоваться ее красотой, если единственным вознаграждением за труд стало наслаждение красотой и творение этой красоты для счастья и радости другого человека, – он не способен на зло, подлость, цинизм, бессердечность» (В. А. Сухомлинский).

• 
  Слайд 31
  

  Если ребенок вырастил розу для того, чтобы любоваться ее красотой, если единственным вознаграждением за труд стало наслаждение красотой и творение этой красоты для счастья и радости другого человека, – он не способен на зло, подлость, цинизм, бессердечность» (В. А. Сухомлинский).

• 
  Слайд 32
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!