Презентация на тему "Метод наименьших квадратов."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Метод наименьших квадратов.

  Выполнила Студентка 2 курса, группа с-15-1б Иняткина Анна

• 
  Слайд 2
  

  Метод наименьших квадратов-математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

• 
  Слайд 3
  

  МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и оказывается полезным при обработке наблюдений.

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Плюсы и минусы данного метода.

  + он приводит к сравнительно простому математическому способу определения параметров а, b, с, … искомого функционала; + он дает довольно веское теоретическое обоснование с вероятностной точки зрения. -основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.

• 
  Слайд 6
  

  нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно ближе к точкам. Такую функцию называют аппроксимирующей (аппроксимация – приближение) или теоретической функцией.

• 
  Слайд 7

  Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные :

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов a и b– чтобысумма квадратов отклонений была наименьшей.

• 
  Слайд 10

  Вывод формул для нахождения коэффициентов.

• 
  Слайд 11

  Из необходимых условий экстремума следует:

• 
  Слайд 12

  Алгоритм МНК:

  Находим суммы Составляем систему уравнений с определённым кол-вом неизвестных. Решаем систему. (метод Крамера) В результате получаем стационарную точку S(искомые коэффициенты a;b) Вычисляем сумму квадратов отклонений между эмпирическими и теоретическими значениями.

• 
  Слайд 13

  Пример:

  Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные.

• 
  Слайд 14
  

  Коэффициенты a, b оптимальной функции  y=ax+bнайдём как решение системы:

• 
  Слайд 15
  

  Таким образом, получаем следующую систему: .

• 
  Слайд 16

  Проверка:

  Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: Для построения графика аппроксимирующей функции найдём два её значения: и выполним чертёж:

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19